انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور كه مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را می داند انجام می داد اما به زودی مجبور شد وسیله شمارش دقیق تری بوجود آورد لذا به كمك انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد كه مبنای آن ۶۰ بود. این دستگاه شمار كه بسیار پیچیده می باشد قدیمی ترین دستگاه شماری است كه آثاری از آن در كهن ترین مدارك موجود یعنی نوشته های سومری مشاهده می شود. سومریها كه تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین النهرین یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آنها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی عكاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

معادله توانی: معادله توانی معادله ای است که که در آن مجهول به صورت توان ظاهر شده است. مانند:  2^x=۸. برای حل چنین معادله هایی در صورت امکان دو طرف معادله را به دو عدد تواندار با پایه های مساوی تبدیل می کنیم ؛ آنگاه توانهای دو طرف را با هم مساوی قرار می دهیم و جواب معادله را بدست می آوریم.

دانش آموزان عزیز که وارد کلاس اول راهنمایی می شوند توجه داشته باشند بیشتر مطالب کتاب درس ریاضیات آنها مربوط به چهار عمل اصلی خصوصاتقسیم و ضرب اعداد طبیعی و کسرهاست واکثر دانش آموزان این پایه در این دروس مشکل دارند لذا پیشنهاد می کنم قبل از ورود به کلاسهای درس و شروع مدرسه مروری بر مطالب سالهای گذشته ریاضیات در این موارد داشته باشید . خیالتان راحت ٬درس ریاضیات راهنمایی به مراتب خیلی آسانتر و قابل فهم تر برای شماست و از یادگیری و خواندن مطالب آن بسیار آسوده خاطر و خرسند خواهید بود . انشاالله به مطالب فوق توجه داشته باشید و در کلاس درس به سادگی مطالب پی می برید و از درس ریاضیات راهنمایی لذت خواهید برد.

دانش آموزان عزیز ی که در سال جدید به کلاس دوم راهنمایی خواهند رفت توجه داشته باشند اکثر مطالب کتاب شما در رابطه با اعداد صحیح ٬اعمال بر روی کسرها و مساحت و زاویه است لذا توصیه می کنم برای پیشرفت و یادگیری بهتر مطالب این کتاب سعی کنید موضوعات مطرح شده را در سالهای قبل بررسی و چنانچه در یادگیریهای خودتان دچار کمبود ویا نقایصی هستید بر طرف نمایید . تا بتوانید دروس سال دوم را با خیالی آسوده و روان پیگیری نمایید  .

واما دانش آموزان عزیزی که وارد کلاس سوم راهنمایی خواهند شد توجه کنید بیشتر مطالب کتاب ریاضی این پایه تحصیلی در رابطه با اعداد اول ٬اعداد صحیح ٬اعداد گویا(کسرها)٬مخصوصا مختصات و عبارتهای جبری از جمله حل معادله است . لذا توجه داشته باشید اگر در این مباحث دارای ضعف و مشکلات یادگیری می باشید حتما در رفع موانع و کاستیها کوشش نمایید .با توجه به اینکه حجم مطالب کتاب شما بسیار زیاد است و دبیران محترم شما نمی توانند به دلیل کمبود وقت مسائل بیشتری از سالهای گذشته برایتان حل و تمرین نمایند حتما عزیزان برای رفع نقایص یادگیریهای سالهای گذشته مخصوصا در مطالب یادآوری شده در فوق ٬کوشش نمایند .موضوعات کتاب شاید حدود ۸۰درصد مربوط به سال اول و دوم راهنمایی می باشد٬ سعی کنید در اوقات فراغت جهت یادآوری مطالب٬ قبل از شروع سال تحصیلی  جدید ٬کوشا باشید.

آزمون تشخیص اعداد اول:

برای بررسی اول بودن یک عدد ، ابتدا تمام اعداد اولی را که مربع آن ها کوچک تر یا مساوی عدد مورد نظر است، فهرست می کنیم. اگر عدد مورد نظر بر هیچکدام از آن ها بخشپذیر نباشد اول است؛ در غیر این صورت ، آن را    «عدد مرکب» می نامیم.

مثال: عدد 113 اول است یا مرکب؟

به عبارتی دیگر قاعده تشخیص اعداد اول را می توان این گونه بیان کرد:

عدد طبیعی n در صورتی اول است که بر هیچ کدام از اعداد اول کوچک تر یا مساوی بخشپذیر نباشد.

            ابوجعفر محمد بن موسی خوارزمی

قواعد بخش پذ یری بر اعداد طبیعی

برای تقسیم بر بیشتر  اعداد طبیعی قاعده هایی وجود دارد. حتی برای برخی از اعداد بیشتر از سه قاعده به دست آمده است که می توان به کمک آن ها بخش پذیری اعداد را بررسی کرد و باقی مانده ه تقسیم آن ها را نیز تعیین نمود. البته در برخی موارد انجام عمل تقسیم، راحت تر از کاربرد قاعده به نظر می رسد. این به مقسوم و مقسوم علیه بستگی دارد. قاعده تقسیم بر اعداد طبیعی از 1 تا ۱۵ در ادمه مطلب  آورده شده است.

برای دانش آموزان سوم راهنمایی

ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است.
ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.
نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.                    
ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.
چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.
ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.
حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.
در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.
بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.

  تشابه  

تشابه به معنی به هم مانند بودن و به یکدیگر شبیه بودن می باشد. دو تصویر که از یک منظره تهیه شده اند ولی از لحاظ اندازه ها با هم تفاوت دارند, دو تصویر مشابهند.

 مدت دوام خسوف نسبتا زیاد است، زیرا قطر مخروط سایه زمین در نقطه ای که ماه از آن می گذرد در حدود 9،200 کیلومتر است. اگر ماه مخروط را به طور مرکزی قطع کند، نزدیک به دو ساعت در خسوف کامل خواهد بود، زیرا قطر ماه در حدود 3،500 کیلومتر و سرعت متوسط آن 3،200 کیلومتر در ساعت است. سایه زمین ماه را کاملا تاریک نمی کند. حتی وقتی که خسوف کامل باشد ماه کاملا مرئی است ولی رنگ سرخ بی فروغی جای درخشش عادی آن را می گیرد. این فروغ مختصر معمول نور آفتابی است که از جو زمین به داخل مخروط سایه شکسته شده است. اجزای آبی و بنفش نور آفتاب بر اثر پراکند در جو زمین،‌ حذف شده اند و مولفه های سرخ نورند که قرص ماه را اندکی روشن می کنند.

        خسوفها به ترتیب و در دنباله هایی چند روی می دهند. یک دنباله کامل که شامل 48 یا 49 خسوف می شود، حدود 865 سال طول می کشد. فاصله زمانی بین دو خسوف متوالی در یک دنباله ..33_/6،585 روز است. خسوف های متوالی شباهت زیادی با هم دارند که دال بر عضویتشان در یک دنباله است.

روش بدست آوردن عدد..33_/6،585 روز بدین قرار است:

برای آنکه خسوفی تکرار گردد:

       1)ماه باید در حالت بدر باشد. این وضعیت هر 53059_/29 روز یکبار تکرار می شود.

       2)خورشید باید نسبت به عقده ها در همان مکان قبلی باشد، و این هر 6201_/346 روز تکرار می گردد.

کوچکترین مضرب مشترک این اعداد 6،585 است یعنی هر 6،585 روز ماه، زمین و خورشید وضعیت خسوف قبلی را تکرار می کنند. فاصله زمانی..33_/6585 روز به یک ساروس موسوم است که در زبان بابلی قدیم به معنی تکرار است.